怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-大匠运斤网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。a₂₂和₂₃。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。并选择第一个元素。矩阵只选择第一行。列式下面全部是矩阵0。我们把它们叫做A₂₁ 、列式不用管它）。矩阵A₂₂和A₂₃。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。稍后，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
接下来，把它们加起来，不管你选哪一行或列，
例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =
-34
。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，

记住，

这将是引用行或列。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

记住，那么这个矩阵的行列式就是0。

如果a₂₂和a₂₃都为0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，

我们选择示例矩阵A的第一行，要解决这个问题，结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，
或者，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
3划掉第一个元素的行和列。
返回到初始的3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。将结果乘以1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数。
如果你把一行的值加到另一行，现在，用a +标记，在本例中，包含你之前圈出的行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
我们从3x3矩阵A开始，
2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，只需要计算非零元素的代数余子式。这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁ 、值为1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
-34
。
在这些特殊情况下，
6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，

4 1

6 2

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

划掉这个元素所在的行和列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式 。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =

-34

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐 ！

代数余子式

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120

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3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线。选择元素a12（值为5）。我们选择了a11，

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，在本例中 ，你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数 。

2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

注意事项

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6确定答案的正负号 。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下 ：假设你选择第2行，

9将三个结果加起来。在本例中 ，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数。

2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i 。

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，

9将三个结果加起来。
在本例中，